如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的
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解题思路：（1）由已知条件推导出A1O⊥平面BCD，BC⊥A1O，从而得到BC⊥平面A1CD，由此能证明BC⊥A1B．
（2）由题设条件推导出A1D⊥平面A1CD，由此能够证明平面A1BC⊥平面A1BD．
（3）过点O作OE⊥BD，垂足为E，连结A1E，由题设条件推导出∠A1EO是二面角A1-BD-C的平面角，由此能求出二面角A1-BD-C的余弦值．
（1）证明：∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，
∴A1O⊥平面BCD，
又∵BC⊂平面BCD，∴BC⊥A1O，
又∵BC⊥CO，A1O∩CO=O，∴BC⊥平面A1CD，
又∵A1D⊂平面A1CD，
∴BC⊥A1D．
（2）证明：∵ABCD是矩形，∴A1D⊥A1B，
由（1）知A1D⊥BC，A1B∩BC=B，
∴A1D⊥平面A1BC，
又∵A1D⊂平面A1BD，
∴平面A1BC⊥平面A1BD．
（3）∵A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C，
在Rt△A1BD中，∵A1D=6，CD=10，
∴A1C＝8，A1O＝
24
5，
过点O作OE⊥BD，垂足为E，连结A1E，
∵A1O⊥平面BCD，A1O⊥BD，
∴BD⊥平面A1EO，BD⊥A1E，
∴∠A1EO是二面角A1-BD-C的平面角，
又∵Rt△DEO∽Rt△DBC，
∴EO＝
BC•OD
BD＝
54
5
34，A1E＝
30
34，
∴cos∠A1EO＝
EO
A1E＝
9
25，
∴二面角A1-BD-C的余弦值为[9/25]．
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查运算推恒能力，解题时要注意空间思维能力的培养．
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