已知数列{an}满足a1＝12，2an+1−an＝1．
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解题思路：（1）由数列{an}满足
a
1
＝
1
2
，2
a
n+1
−
a
n
＝1
，可得数列{an-1}是以
−
1
2
为首项，[1/2]为公比的等比数列，从而利用等比数列的通项公式，可求{an}的通项公式；
（2）利用等比数列的求和公式，即可求和．
（1）∵a1＝
1
2，2an+1−an＝1＝2−1，2an+1−2＝an−1，2(an+1−1)＝an−1，（2分）
∴
an+1−1
an−1＝
1
2，a1−1＝
1
2−1＝−
1
2（5分）
∴数列{an-1}是以−
1
2为首项，[1/2]为公比的等比数列，（6分）
∴an−1＝−
1
2×(
1
2)n−1，（7分）
∴an＝1−(
1
2)n．（8分）
（2）证明：∵Sn＝a1+a2+…+an＝n−[
1
2+(
1
2)2+…+(
1
2)n]（11分）
=n−
1
2−
1
2×(
1
2)n
1−
1
2（13分）
=n−1+(
1
2)n（14分）
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题以数列递推式为载体，考查等比数列的判定，考查等比数列的通项，考查数列的求和，证明数列{an-1}是以−12为首项，[1/2]为公比的等比数列是关键．
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