证明根号2,5和7是无理数 具体点
3个回答

1：证明根号2是无理数：

证明：若根号2是有理数,则设它等于m/n（m、n为不为零的整数,m、n互质）

（m/n）^2=根号2 ^2 =2

则 m^2/n^2=2

m^2=2*n^2

所以 m^2是偶数,设m=2k（k是整数）

所以 m^2=4k^2=2n^2

n^2=2k^2

所以 n是偶数

因为 m、n互质

所以 矛盾

所以 根号2不是有理数,它是无理数

2：用反证法证明√5是无理数.

设√5不是无理数而是有理数,

则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)

两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)

p^2含有因数5,设p=5m

代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2

q^2含有因数5,即q有因数5

这样p,q有公因数5,

这与假设p,q最大公约数为1矛盾,

√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,

√5不是有理数而是无理数.

3：同理

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