如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a＋根号b是无理数
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证明：

∵a,b是整数,并且根号下ab是无理数

∴a≠0,b≠0,且ab同号

设根号a+根号b是有理数

ab同为正整数,根号才有意义

则可得a=n²,b=m² （n、m为不等于0的整数）

∴根号ab=根号n²m²=|mn|,

即根号ab为有理数

与已知根号下ab是无理数矛盾

∴根号a＋根号b是无理数

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