四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,Q为SD中点,M为AB中点,证明平面SDM⊥
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用空间直角坐标系做这道题.因为底面ABCD为正方形(BA⊥BC),SB⊥底面ABCD 所以可以 以BA所在直线为X轴,以BC所在直线为Y轴,以SB所在直线为Z轴建立空间直角坐标系.设正方形边长为2a, 所以M点坐标为(a,0,0) ,S点为(0,0,2a), D点为(2a,2a,0) , C点为(0,2a,0) 设平面SDM的法向量坐标为(x,y,z) 所以根据法向量垂直于平面内任意一条直线可得 : 法向量⊥SM,法向量⊥DM,所以ax-2az=0,-ax-2ay=0, 平面SDM法向量坐标可写为(2x,-x,x) 设平面SCD法向量坐标为(x1,y1,z1) 同理可得平面SC