的SC为球o的直径 A B是该球球面上的两点 AB=2 ∠ASC=∠BSC=45º 若棱锥A-SBC的体积为三
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SC是直径,设半径为R

又∠asc=∠bsc=π/4,

∴ △SCA,SCB都是等腰直角三角形

∴ 设∠AOB=θ

则 △AOB的面积S=(1/2)R²*sinθ

可以把几何体看成以AOB为底面的两个三棱锥,SO,OC分别是高

∴ V=(1/3)*(1/2)R²*sinθ*2R=4√3/3

∴ R³sinθ=4√3

∴ sinθ=4√3/R³

在三角形AOB中,利用余弦定理

4=R²+R²-2R²cosθ

∴ cosθ=(R²-2)/R²

利用sin²θ+cos²θ=1

∴ 48/R^6+(R²-2)²/R^4=1

∴ 48+(R²-2)²*R²=R^6

∴ 48-4R^4+4R²=0

∴ R^4-R²-12=0

∴ (R²-4)(R²+3)=0

∴ R²=4

∴ R=2

∴ V=(4/3)πR³=32π/3

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