已知A,B是球O球面上的两点,SC为球O的直径AB=√3.∠ASC=∠BSC=30°,若棱锥S-ABC的体积为√3,求球
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因为是球O的直径,所以任何一个过AB的平面与球O的交线都是以AB为直径的圆.因此∠SAC=∠SBC=90°.又∠ASC=∠BSC=30°,因此△ASC和△BSC三个角都相等,且两三角形斜边都是SC,于是两三角形全等.设A到SC垂足为D,B到SC垂足为E,不难知SD=SE,因此D和E是同一点.于是SC⊥DA且SC⊥DB.因此SC⊥平面ABD.因此V（S-ABC）=1/3*SC*S(△ABD),设球O半径为r,则SC=2r,SA=SB=SC*cos∠ASC=√3r,AD=BD=SA*sin∠ASC=√3r/2,因此S(△ABD)=√3*√(3r²/4-3/4)/2=3√(r²-1)/2,因此1/3*2r*√3*3√(r²-1)/2=√3,r√(r²-1)=1,r²(r²-1)=1.因此r²=(1+√5)/2,于是球O表面积是4πr²=2(1+√5)π

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