四棱锥S-ABCD底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3,设棱A的中点是M,求异面直线DM与SB所
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最简单方法是以D为原点建立空间坐标系,用向量法,未知你学过否?

这里用一般立体几何法.

取SB中点N、SC中点F、CD中点E、BD中点O,连结MN、NF、EF、NO,

MN是三角形SAB中位线,MN//AB,且MN=AB/2=1/2,

DE//AB,且DE=AB/2=1/2,

四边形MNED是平行四边形,

NE//DM,且NE=DM,

NE与SB成角〈ENB就是异面直线MD与SB所成角,

SB=√3,BD=√2,SD=1,CD=1,SC=√2,SA=√2,MD=SA/2=√2/2,

NE=MD=√2/2,

NB=SB/2=√3/2,

BE=√(BC^2+CE^2)=√5/2,

在三角形BNE中,

BE^2=5/4,

NE^2+BN^2=3/4+2/4=5/4,

故根据勾股定理逆定理,

三角形BEN是直角三角形,

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