如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥底面ABCD，M为SD的中点，且SA=AD=2AB．
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解题思路：（1）由已知得CD⊥平面SAD，从而AM⊥CD，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SCD，由此能证明AM⊥SC．
（2）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角S-AC-M的余弦值．
（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥SA，
∴CD⊥平面SAD，又AM⊂平面SAD，
∴AM⊥CD，又∵SA=AD，M为SD中点，
∴AM⊥SD，
∴AM⊥平面SCD，又SC⊂平面SCD，
∴AM⊥SC．
（2）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，
AS为z轴，建立空间直角坐标系，
设SA=AD=2AB=2，
则A（0，0，0），S（0，0，2），
C（1，2，0），M（0，1，1），
AS＝(0，0，2)，
AC＝(1，2，0)，
AM＝(0，1，1)，
设平面SAC的法向量为
n＝(x，y，z)，
则
n•
AS＝2z＝0
n•
AC＝x+2y＝0，取y=1，得
n＝(−2，1，0)，
设平面ACM的法向量
m＝(a，b，c)，
则
m•
AM＝b+c＝0
m•
AC＝a+2b＝0，取b=1，得
m＝(−2，1，−1)，
cos＜
m，
n＞=
4+1
5
6=
30
6．
∴二面角S-AC-M的余弦值为
30
6．
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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