对于一次函数 g(x) = ax+b,
①当a＞0时,g(x) 在R上单调递增,
∴在区间[-1,1]上最大值 为 g(1) = a+b
②当a＜0时,g(x) 在R上单调递减,
∴在区间[-1,1]上最大值 为 g(-1) = -a+b
③当a=0时,g(x) 在R上恒等于 b,
∴在区间[-1,1]上最大值 为 b
综上所述,函数g(x)=ax+ b在区间[-1,1]的最大值为 |a| +
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