已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,-3)顶点为M,且方程ax2+bx+c=0的两根为6,-2
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由题意可设设解析式为y=a(x-6)(x+2)=ax²-4ax-12a 将点A (1,-3)代入 -3=a-4a-12a a=1/5

所以解析式为 y=x²/5-4x/5-12/5

2 顶点为M(2,-16/5),OM所在直线的斜率为(-16/5-0)/(2-0)=-8/5 所以过O点的直线的斜率为

5/8 y=5x/8 上的任意点(x,5x/8) 代入二次曲线解析式 5x/8=x²/5-4x/5-12/5

解得x= y= 或x= y=

3 点M处的导数为0 过点M和直线y=5x/8平行的直线为 (y+16/5)=5/8(x-2) 斜率为5/8

所以他和曲线有两个交点 所以存在K