已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）
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解题思路：（1）M点为顶点，则O、N关于x=1对称，M点为最大值点，由此得出答案；
（2）由于抛物线的图象经过原点，故c=0；将M、N两点坐标代入y=ax2+bx联立求解，并由解出的a值判断是否有最大值；
（3）将M、N两点坐标代入y=ax2+bx联立得出含a、n的方程，由a＞0确定n满足的条件．
（1）由二次函数图象的对称性可知n=2；
y的最大值为1．
（2）由题意得：
a+b＝1
4a−2b＝0，
解这个方程组得：
a＝
1
3
b＝
2
3；
故这个二次函数的解析式为y=[1/3x2+
2
3x；
∵
1
3]＞0，
∴y没有最大值；
（3）由题意得：
a+b＝1
an2+bn＝0，
整理得：an2+（1-a）n=0，即n（an+1-a）=0；（8分）
∵n≠0，
∴an+1-a=0；
故（1-n）a=1，而n≠1；
若y有最小值，则需a＞0，∴1-n＞0，即n＜1；
∴n＜1且n≠0时，y有最小值．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了抛物线的性质、二次函数图象与系数的关系等重要知识点，难度适中．
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