如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．
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解题思路：（1）由BE∥CD，AB⊥CD，可证AB⊥BE，从而可证BE为⊙O的切线；
（2）由垂径定理知：CM=[1/2]CD，在Rt△BCM中，已知tan∠BCD和CM的值，可将BM，CM的值求出，由
BC
＝
BD
，可知：∠BAC=∠BCD，在Rt△ACM中，根据三角函数可将AM的值求出，故⊙O的直径为AB=AM+BM．
（1）证明：∵BE∥CD，AB⊥CD，
∴AB⊥BE．
∵AB是⊙O的直径，
∴BE为⊙O的切线．
（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CM=[1/2]CD，
BC＝
BD，CM=[1/2]CD=3，
∴∠BAC=∠BCD．
∵BM：CM=1：2，
∴BM=[3/2]，
∵CM：AM=1：2．
∴AM=6．
∴AB=AM+BM=7.5．
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 此题考查了切线的判定，垂径定理，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
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