如图,AB为圆O的直径,半径OC⊥AB,弦CD交AB于点E,过D点作圆O的切线交AB的延长线于点P.
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1、连接OD

∵OC=OD

∴∠C=∠ODE

∵CO⊥AB,PD是圆的切线即OD⊥PD

∴∠OEC=90°-∠C

∠PDE=90°-∠ODE

∴∠CEO=∠PDE

∵∠CEO=∠PED

∴∠PED=∠PDE

∴PE=PD

2、∵PB=PE-EB=PD-EB=PD-3

PA=AB+PB=AE+EB+PD-EB=PD+6

∴根据切割线定理：

PD²=PB×PA

PD²=(PD-3)(PD+6)

PD=6

∵OC=1/2AB=1/2(AE+EB)=1/2(6+3)=9/2

OE=AE-OA=6-9/2=3/2

∴根据勾股定理在Rt△COE中

CE²=OC²+OE²=(9/2)²+(3/2)²=90/4

CE=3√10/2

∴根据相交弦定理：AE×EB=CE×ED

ED=AE×EB/CE=6×3/(3√10/2)=12√10/10

∴CD=CE+ED=3√10/2+12√10/10=27√10/10

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