已知AB为圆O的直径,AC为弦,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点D,E为弧AB的一点,求证：∠E=∠D
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证明：连结BC.
因为 BE是圆O的切线,AB是圆O的直径,
所以 角ABD=90度,
因为 AB是圆O的直径,
所以 角ACB=90度,
所以 三角形ABC相似于三角形BDC,
所以 角ABC=角D,
因为 点E在弧AB上,
所以 角AEC=角ABC,
所以 角AEC=角D.
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