如图,AB是圆O的直径,AB=AC,点D为BC与圆O的交点,过点D作DM⊥AC交AC于点M,求证：DM是圆O的切线.
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证明：
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴∠BAD＝∠CAD （三线合一）
∵DM⊥AC
∴∠CAD+∠ADM＝90
∵OA＝OD
∴∠ODA＝∠BAD
∴∠ODA＝∠CAD
∴∠ODM＝∠ODA+∠ADM＝∠CAD+∠ADM＝90
∴DM是圆O的切线
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