（1）本问有以下两种证法：
证法一：
在线段OC上截取ON=3
∵点E坐标为（3,0）
∴OE = ON = 3 而正方形OABC的边长为5
∴ CN = EA = 2
∵OE = ON ,OE ⊥ ON
∴△NOE 为等腰直角三角形
∴∠ONE = 45°
∴∠CNE = 180° -- ∠ONE
= 180° -- 45°
= 135° ------------------------------ ①
∵AG 是正方形外角平分线
∴∠BAP = 45°
∴∠EAP = 90° + 45° = 135° ----------------------------- ②
由① ② 知：∠CNE = ∠EAP
∵EF⊥CE
∴∠CEF = 90°
∴ ∠PEA + ∠CEO = 90°
而∠ECN + ∠CEO = 90°
∴∠ECN = ∠PEA
在 △ECN 和 △PEA 中,
∠ECN = ∠PEA （已证）
CN = EA（已证）
∠CNE = ∠EAP （已证）
∴△ECN ≌ △PEA （ASA）
∴CE=EP
证法二：
过点P 作 PQ ⊥ x 轴 于点Q.
∵AG 是正方形外角平分线
∴∠PAQ = 45°
∴△PAQ 是等腰直角三角形.设AQ = PQ = a
∵EF⊥CE
∴∠CEF = 90°
∴ ∠PEQ + ∠CEO = 90°
而∠ECO + ∠CEO = 90°
∴∠ECO = ∠PEQ
在 Rt△ECO 和 Rt△PEQ 中,
∠ECO = ∠PEQ（已证）
∠EOC = ∠PQE = 90°
∴Rt△ECO ∽ Rt△PEQ
∴OE ：QP = CO ：EQ
∴ 3 ：a = 5 ：（2 + a）
∴ 3 ×（2 + a）= 5a
∴6 + 3a = 5a
∴ a = 3
则 PQ = 3,
EQ = EA + AQ = 2+3 = 5
∴PQ = EO = 3 且 EQ = CO = 5
在 Rt△PQE 和 Rt△EOC 中
PQ = EO
∠Q = ∠O
EQ = CO
∴Rt△PQE 和 Rt△EOC （SAS）
∴PE = EC
（2）将上述条件“点E坐标（3,0）时”
改为“点E坐标为（t,0）（t＞0）”
结论CE=EP是否仍然成立,理由如下：
仿照（1）问 的证法一,截取、证全等即可.
本问延伸：题干中说“E是OA边上的点”
事实上,当点E “跑到”OA的延长线上时,
结论CE=EP是否仍然成立.
（3）在y轴上存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形
此时点M的坐标为：（5 -- t ,0）.理由如下：
过点B作PE的平行线,交 y 轴于点M.
∵BM ‖ PE,PE ⊥ CE
∴BM ⊥ CE
∴∠CBM + ∠ECB = 90°
而∠OCE + ∠ECB = 90°
∴∠CBM = ∠OCE
在 Rt△CBM 和 Rt△OCE 中
∠CBM = ∠OCE（已证）
CB = OC （均为正方形的边）
∠MCB = ∠EOC = 90°（均为正方形的角）
∴Rt△CBM ≌ Rt△OCE （ASA）
∴BM = CE
而PE = CE （已证）
∴BM = PE
而BM‖PE （已作）
∴BM 与 PE 平行且相等.
∴四边形BMEP是平行四边形
由Rt△CBM ≌ Rt△OCE 得：
CM = OE = t
∴OM = OC -- CM
= 5 -- t
∴ 此时点M的坐标为：（5 -- t ,0）.
