已知各项均为正数的数列{a n }的前n项和为S n ，满足 8 S n = a n 2 +4 a n +3(n∈ N
1个回答
（1）∵8S n=a n 2+4a n+3，①
∴8a 1=a 1 2+4a 1+3．
解之，得a 1=1，或a 1=3．…（2分）
又8S n-1=a n-1 2+4a n-1+3（n≥2），②
由①-②，得 8a n=（a n 2-a n-1 2）+4（a n-a n-1），即（a n+a n-1）（a n-a n-1-4）=0．
∵各项均为正数则a n+a n-1＞0，∴a n-a n-1=4（n≥2）．…（5分）
当a 1=1时，a 2=5，a 7=25．a 1，a 2，a 7成等比数列，
∴a n=4n-3，b n=5 n-1
当a 1=3时，a 2=7，a 7=27，有 不构成等比数列，舍去．
（2）满足条件的a存在，a=
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由（1）知，a n=4n-3，b n=5 n-1从而
a n-log ab n=4n-3-log a5 n-1=（4-log a5）n-3+log a5
由题意得4-log a5=0
∴a=
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