设数列{ a n }的各项均为正数，前 n 项和为 S n ，对于任意的 n ∈N ＋ ， a n ， S n ， a
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2

根据题意，对于任意 n ∈N ＋，总有 a n， S n， a 成等差数列，则对于 n ∈N *，总有2 S n＝ a n＋

①

所以2 S n －1＝ a n －1＋

( n ≥2)②

①－②得2 a n＝ a n＋

－ a n －1－

，即 a n＋ a n －1＝( a n＋ a n －1)( a n－ a n －1)因为 a n， a n －1均为正数，所以 a n－ a n －1＝1( n ≥2)，

所以数列{ a n}是公差为1的等差数列，又 n ＝1时，2 S 1＝ a 1＋ a ，解得 a 1＝1，所以 a n＝ n ，对于任意的实数 x ∈(1，e]，有0

n ＝

≤

，所以 T n≤

＝

，又对任意的实数 x ∈(1，e]和任意正整数 n ，总有 T n< r ( r ∈N ＋)，所以 r 的最小值为2.

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