已知各项均为正数的数列{a n }的前n项和为S n ，且S n ，a n ， 1 2 成等差数列，
1个回答
（1）由S n，a n，
1
2 成等差数列，可得 2 a n = S n +
1
2 ，∴ a 1 =
1
2 ，a 2=1
（2）由 2 a n = S n +
1
2 可得，2S n=4a n-1（n≥1），∴2S n-1=4a n-1-1（n≥2）
∴两式相减得2a n=（4a n-1）-（4a n-1-1）=4a n-4a n-1，即a n=2a n-1（n≥2），
∴数列{a n}是以
1
2 为首项，以2为公比的等比数列，
∴ a n =
1
2 × 2 n-1 = 2 n-2 （n∈N *）
（3）由题意可得， C n =(4-2n)×(
1
2 ) n-2
T n=C 1+C 2+…+C n
= 2×(
1
2 ) -1 +0×(
1
2 ) 0 +(-2)×(
1
2 ) 1 +…+(4-2n)× (
1
2 ) n-2
1
2 T n =2×(
1
2 ) 0 +0×(
1
2 ) 1 +…+(4-2n)× (
1
2 ) n-1
错位相减可得，
1
2 T n =2n×(
1
2 ) n-1
T n =4n×(
1
2 ) n-1
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