导数不适合你,你是高二学生吧,看看我的
设直线方程为y=kx+m,代入椭圆方程b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2得
(b^2+a^2k^2)x^2+2ka^2mx+a^2m^2-a^2b^2=0
∵直线与椭圆相切
∴△=0
即4k^2a^4m^2-4(a^2k^2+b^2)(a^2m^2-a^2b^2)=0
化简得
b^2m^2=b^4+a^2k^2b^2
m^2=b^2+a^2k^2
m=±√(b^2+a^2k^2)
∴椭圆切线方程y=kx±√(b^2+a^2k^2)
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(b^2+a^2k^2)x^2+2ka^2mx+a^2m^2-a^2b^2=0
∵直线与椭圆相切
∴△=0
即4k^2a^4m^2-4(a^2k^2+b^2)(a^2m^2-a^2b^2)=0
化简得
b^2m^2=b^4+a^2k^2b^2
m^2=b^2+a^2k^2
m=±√(b^2+a^2k^2)
∴椭圆切线方程y=kx±√(b^2+a^2k^2)
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