⑴证明：∵BD＝CD,∴∠CBD＝∠BCD
∴∠BDC＝180°-∠CBD-∠BCD＝180°-2∠BCD＝2(90°-∠BCD)=2∠DCE
连接DM
∵点M在⊙O上,且BD为直径 ∴∠BMD＝90° ∴BM∥EC,M为BC的中点
∴BC＝2MC＝2DE＝2×2＝4
利用割线定理有CM·CB＝CG·CF,∴CG＝(CM·CB)/CF=(2×4)/8=1
显然EF＝CG＝1,∴CE＝CF+FE＝8+1＝9
∴⊙O的直径BD＝CD＝√(CE²+DE²)=√(9²+2²)=√85
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