在梯形BCED中,DE平行于BC,延长BD,CE交与A,在BD上截取BF=AD,过F作FG平行BC交EC于C,求证:DE
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延长FG 从C点做CH平行于AB交FG延长线于点H

因为FH平行于BC BF平行于CH 所以四边形FBCH为平行四边形

因为它是平行四边形 而BF=AD 所以BF=AD=CH(边)

因为它是平行四边形 所以角B等于角H DE平行于BC 所以角ADE等于角B 所以角ADE也等于角H(角)

因为AB平行于CH 所以角A等于角ACH(角)

根据角角边 得出三角形ADE 全等于三角形CHG

所以DE=HG

因为平行四边形FBCH中FH=BC 而FH=FG+GH 且DE=HG

由此可得DE+FG=BC

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