（2013•铁岭模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
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解题思路：（Ⅰ）根据等差数列的性质可知acosC+ccosA=2bcosB，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sinB=2sinBcosB，求得cosB，进而求得B．
（Ⅱ）先利用二倍角公式对原式进行化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的单调性求得2sin2A+cos（A-C）的范围．
（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴cosB＝
1
2，
∵0＜B＜π，
∴B＝
π
3；
（Ⅱ）∵B＝
π
3，
∴A+C＝
2π
3
∴2sin2A+cos(A−C)＝1−cos2A+cos(2A−
2π
3)
=1−cos2A−
1
2cos2A+
3
2sin2A＝1+
3
2sin2A−
3
2cos2A
=1+
3sin(2A−
π
3)，
∵0＜A＜
2π
3，−
π
3＜2A−
π
3＜π
∴−
3
2＜sin(2A−
π
3)≤1
∴2sin2A+cos（A-C）的范围是(−
1
2，1+
点评：
本题考点： 正弦定理；等差数列；三角函数的定义域．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键就是利用了正弦定理把边的问题转化成了角的问题，利用三角函数的特殊性质求得答案．
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