已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．
7个回答
解题思路：（1）利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小；
（2）通过三角形的内角和，化简sinA+sinC为A的表达式，通过A的范围求出函数值的取值范围．
（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=[1/2]．
∵B∈（0，π）
∴B=[π/3]．
（2）sinA+sinC=sinA+sin（[2π/3−A）
=
3
2sinA+
3
2cosA
=
3sin(A+
π
6)
∵A∈(0，
2π
3)，
∴
π
6＜A+
π
6＜
5π
6]
∴
1
2＜sin(A+
π
6)≤1
所以sinA+sinC的取值范围(
3
2，
3]
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．
考点点评： 本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．
相关问题
