自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切．
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解题思路：（1）先求得P（-6，7）关于x轴的对称点的坐标，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，来求反射光线方程，再根据入射光线与反射光线关于x轴对称，求光线l所在直线方程；
（2）先求P点的对称点到圆心的距离，再利用勾股定理求得P点的对称点到切点的距离，即为光线从P点到切点所经过的路程．
（1）根据光线的对称性，P（-6，7）关于x轴的对称点为A（-6，-7），
∴被x轴反射后的光线过A点，设反射光线所在直线方程为y+7=k（x+6），即kx-y+6k-7=0，
∵圆的标准方程为（x-4）2+（y-3）2=4，反射光线所在直线与圆相切，
∴
|4k−3+6k−7|
1+k2=2⇒k=-[3/4]或-[4/3]．
∴反射光线所在直线方程为y+7=-[3/4]（x+6）或y+7=-[4/3]（x+6），
又入射光线与反射光线关于x轴对称，
∴光线l所在直线方程为3x-4y+46=0或4x-3y+45=0；
（2）光线从P点到切点所经过的路程等于A点到切点所经过的路程，
A点到圆心的距离为
(−6−4)2+(−7−3)2=10
2，
∴P点到切点所经过的路程为
200−4=14．
点评：
本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．
考点点评： 本题考查了利用求对称直线解决光线问题，本题也可通过求得圆关于x轴的对称圆，再求对称圆的切线所在直线方程及切线长来解答．
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