B=60`
a/sinA=b/sinB=c/sinC=10/√3=10√3/3
a=10√3/3sinA
c=10√3/3sinC
a+c=10√3/3(sinA+sinC)
因为A+C=120`,所以A=120`-C,代入上式得:
a+c=10√3/3[sin(120`-C)+sinC]
展开整理得:a+c=10√3/3*√3*sin(30`+C)=10sin(30`+C)
因为C∈(0`,120`),
所以30`+C∈(30`,150`),sin(30`+C)∈(1/2,1](由正弦曲线知)
a+c∈(5,10]
周长=a+b+c∈(10,15]