在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA,且C=120°.
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解题思路:利用正弦定理化简已知的等式,整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简后,再利用诱导公式化简,根据C的度数,求出A与B的度数,得到A与B的度数相等,利用等角对等边得到a=b,由a的值求出b的值,然后由a,b及cosC的值,利用余弦定理即可求出c的值.

由正弦定理,得:sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA,

整理得:sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC,即sin(A+C)=sin(B+C),

∴sinB=sinA,又C=120°,

∴B=A=30°,

∵a=2,∴b=2,

∴由余弦定理得:a2+b2-2abcosC=4+4-2×2×2×(-[1/2])=12,

∴c=2

3.

点评:

本题考点: 正弦定理;余弦定理.

考点点评: 此题考查了正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,诱导公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.