【解】（1）当
时，
；
当
时，
，
所以
；
综上所述，
．…………………3分
（2）当
时，若存在 p ， r 使
成等差数列，则
，
因为
，所以
，与数列
为正数相矛盾，因此，当
时不存在；…5分
当
时，设
，则
，所以
，……………7分
令
，得
，此时
，
，
所以
，
，
所以
；
综上所述，当
时，不存在 p ， r ；当
时，存在
满足题设.
………………10分
（3）作如下构造：
，其中
，
它们依次为数列
中的第
项，第
项，第
项…12分
显然它们成等比数列，且
，
，所以它们能组成三角形．
由
的任意性，这样的三角形有无穷多个．…………………14分
下面用反证法证明其中任意两个三角形
和
不相似：
若三角形
和
相似，且
，则
，
整理得
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