（本小题满分14分）已知数 列 满足 。（Ⅰ） 求证：数列 是等差数列，并求通项 ；（Ⅱ）若 ，且 ，求和 ；（Ⅲ）比较
1个回答

解析：（Ⅰ）

数列

是首项为

，公差为

的等差数列，…………2分

故

因为

所以数列

的通项公式为

……4分

（Ⅱ）将

代入

可求得

所以

…………5分[

①

②…………7分

由①-②得

…………9分

（Ⅲ）

于是确定

与

的大小关系等价于比较

与

的大小

由

1，

可猜想当时，

…………11分

证明如下：

证法1：（1）当

时，由上验算显

示成立，

（2）假设

时成立，即

则

时

所以当

时猜想也成立

综合

可知，对一切

的正整数，都有

…………12分

证法2：当

时

12分

综上所述，当

时，

当

时，

……14

略

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