解题思路：
(1)根据条件中的等式
，可以考虑采用累加法来求
的通项公式：
，在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论
，
，结合裂项相消法求和即可求得
；(2)由(1)可知
，从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求
的前
项和，从而证明不等式：
，
根据
，从而
。
试题解析：
(1)
∵
，
∴
，
2
分
∴
当
时，
，
5
分
，
当
是，也符合，
∴
数列
的通项公式为
；
8
分
(2)
∵
，
10
分
又
∵
，
∴
.
13
分
（1）
；（2）详见解析.
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