解题思路:利用正方形的判定、三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定方法进行判断,选择正确答案.
A、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故选项错误;
B、菱形的对角线互相垂直平分是定理,故选项正确;
C、把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线,故选项错误;
D、被四条边分割出来的四个三角形是全等三角形,所以四条边相等,那么新四边形为菱形,故选项错误.
故选B.
点评:
本题考点: 正方形的判定;三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的判定.
考点点评: 本题考查正方形的判定、三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定方法,熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键.