解题思路：根据特殊四边形的对角线的性质进行分析A、B、C；
能够根据等腰三角形的三线合一的性质以及角平分线上的点到角两边的距离相等，进行证明D．
A、例如对角线互相垂直的梯形等，故错误；
B、根据矩形的性质，故正确；
C、根据等腰梯形的性质，故正确；
D、根据等腰三角形的三线合一的性质和角平分线的性质可以证明，故正确．
故选A．
点评：
本题考点： 命题与定理．
考点点评： 本题综合考查了菱形的性质、矩形及等腰梯形的性质，是一道较好的题目．
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