解题思路：
根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法依次分析各选项即可作出判断。
解：A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B. 对角线相等的平行四边形是矩形，C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，均为真命题，不符合题意；
D. 对角线相等的四边形也可能是等腰梯形或矩形，故为假命题，本选项符合题意。
D
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