解题思路：根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定．
A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
考点点评： 本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键．
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