如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=[1/2]AC．求证：四边形AD
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解题思路：先根据三角形的中位线定理，证得D四边形ADEF是梯形；
再证得△ECF≌△BED，可得EF=BD，又AD=BD，∴AD=EF，则四边形ADEF是等腰梯形．
证明：证法一：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE=[1/2]AC．
∴DE≠AF，
∴四边形ADEF是梯形．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°．
∵CF=[1/2]AC，
∴CF=DE，
又CE=BE，
∴△ECF≌△BED．
∴EF=BD，
又AD=BD，
∴AD=EF．
所以四边形ADEF是等腰梯形．
证法二：证明梯形的方法同上．
连接CD．
∵D为AB中点，
∴CD=[1/2]AB=AD．
∵DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CD=EF，
∴AD=EF，
∴四边形ADEF为等腰梯形．
点评：
本题考点： 梯形中位线定理；等腰梯形的判定．
考点点评： 此题是利用中位线定理求证等腰梯形．
首先要证明所证四边形是梯形，再证两腰相等，是此种类型题的一般思路．
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