解题思路：（1）将C点坐标代入抛物线解析式可求k的值，由抛物线解析式求A，B两点坐标；
（2）根据A、B、M、N四点坐标，将四边形分割为两个三角形和一个梯形求面积；
（3）只要使△DBC面积最大即可，由此求D点坐标；
（4）分别过B，C两点作线段BC的垂线，交抛物线于Q点，求直线BQ或CQ的解析式，与抛物线解析式联立可求Q点坐标．
（1）将C（0，-3）代入抛物线y=x2-2x+k中，得k=-3，
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3，令y=0，得x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）如图（1），过M点作MN⊥AB，垂足为N，由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，可知M（1，-4），
∴S四边形ABMC=S△ACO+S梯形OCMN+S△BMN=[1/2]×1×3+[1/2]×（3+4）×1+[1/2]×（3-1）×4=9；
（3）存在，如图（2），设D（m，m2-2m-3），过D点作DE⊥AB，垂足为E，则
S四边形ABDC=S△ACO+S梯形OCDE+S△BDE
=[1/2]×1×3+[1/2]×[3-（m2-2m-3）]×m+[1/2]×（3-m）×[-（m2-2m-3）]
=-[3/2]m2+[9/2]m+6，
∵-[3/2]＜0，∴当m=-
9
2
−3=[3/2]时，S四边形ABDC最大，此时D（[3/2]，-[15/4]）；
（4）如图（3），∵B（3，0），C（0，-3），
∴△OBC为等腰直角三角形，
过B作线段BC的垂线，交抛物线于Q′点，则直线BQ′：y=-x+3，联立
y＝−x+3
y＝x2−2x−3，
解得Q′（-2，5），
过C作线段BC的垂线，交抛物线于Q点，同理可得Q（1，-4）．
∴Q（1，-4）或（-2，5）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，将四边形分割为三角形与梯形的面积和求解，同时考查了坐标系中，线段的垂直关系．
