解题思路：（1）把B点的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值即可；
（2）①过D作DE⊥x轴于E，设P（m，0），则PB=1-m，易证△PDB∽△ACB，利用相似三角形的性质即可求出DE的长，又因为S△PCD=S△PBC-S△PBD
进而得到△PCD面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值；②在直线AC上是存在点Q，使得△PBQ是等腰三角形，此题需要分两种情况讨论．
（1）∵抛物线y=ax2-2x+3过B（1，0），
∴0=a-2+3，
∴a=-1，
即抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；…（3分）
（2）①过D作DE⊥x轴于E，
设P（m，0），则PB=1-m，
由（1）可知C（0，3）A（-3，0），
∴OC=3AB=4，
∵PD∥AC，
∴△PDB∽△ACB，
∴[DE/CO]=[BP/BA]，
即[DE/3]=[1−m/4]，
∴DE=[3/4]（1-m），…（5分）
∴S△PCD=S△PBC-S△PBD
=[1/2]PB•OC-[1/2]PB•DE，
=[1/2]（1-m）•3-[1/2]（1-m）•[3/4]（1-m），
=-[3/8]（m+1）2+[3/2]，
∵-3≤m≤1，
∴当m=-1时S△PCD有最大值[3/2]，
∴P（-1，0）；…（8分）
②在直线AC上是存在点Q，使得△PBQ是等腰三角形，理由如下：
法一：∵P（-1，0）、B（1，0），
∴PB=2，OP=OB，
∴CP=CB，
当QP=QB时，∴Q与C重合即Q（0，3）…（9分）
∵OA=OC=3，
∴△OAC是等腰三角形，
∵AB=4∴点B到直线AC的距离为AB•sin45°=2
2
即BQ≥2
2∴BQ≠BP，…（11分）
当PQ=PB=2时，PQ=PA，
∴∠PQA=∠PAQ=45°，
∴QP⊥AB，
∴Q（-1，2），
综上所述，存在点Q1（0，3）、Q2（-1，2）使得△PBQ是等腰三角形．
…（13分）
法二：∵P（-1，0）、B（1，0），
∴PB=2，OP=OB，
∴CP=CB，
当QP=QB时∴Q与C重合即Q（0，3），…（9分）
由A（-3，0）、C（0，3）可求得直线AC的解析式为y=x+3，
设Q（n，n+3），
过Q作QF⊥x轴于F，则F（n，0），
∴PF=|-1-n|=|n+1|QF=|n+3|BF=|1-n|=|n-1|，
∴BQ2=BF2+QF2=（n+3）2+（n-1）2=2（n+1）2+8>4，
∴BQ≠BP，…（11分）
PQ2=PF2+QF2=（n+1）2+（n+3）2=2n2+8n+10，
当PQ=PB=2时，PQ2=4，
∴2n2+8n+10=4解得n=-1或n=-3，…（12分）
∵n=-3时，Q与A重合，P、B、Q在同一直线上，
∴n=-3不合题意，
∴Q（-1，2），
综上所述，存在点Q1（0，3）、Q2（-1，2）使得△PBQ是等腰三角形．…（13分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查的知识点有：勾股定理、二次函数解析的确定、相似三角形的判定和性质以及图形面积的求法等重要知识；在求图形面积的最大（小）问题时，将其转化为二次函数的最值问题是常用的方法．
