如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式和C点坐标；

（2）设该抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在该抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

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1个回答

（1）A（-1，0）、B（3，0）两点代入抛物线解析式y=x2+bx+c中得：

1−b+c＝0

9−3b+c＝0，

解得：

b＝−2

c＝−3，

∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3，

令x=0，

即y=3，

∴C（0，-3）；

（2）如图1，∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴抛物线的顶点为M（1，-4），连接OM．

则△AOC的面积=[3/2]，△MOC的面积=[3/2]，

△MOB的面积=6，

∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．

说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面

积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．

（3）如图2，设D（m，m2-2m-3），连接OD．

则0＜m＜3，m2-2m-3＜0

且△AOC的面积=[3/2]，△DOC的面积=[3/2]m，

△DOB的面积=-[3/2]（m2-2m-3），

∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积

=-[3/2]m2+[9/2]m+6

=-[3/2]（m-[3/2]）2+[75/8]．

∴存在点D（[3/2]，-[15/4]），使四边形

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