1.连接BQ
∵∠ACB与∠AQB同对弧AB,∴∠ACB=∠AQB
又∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC
∴∠AQB=∠ABP
∵∠BAQ=∠PAB,
∴△AQB∽△ABP,可得
AQ/AB=AB/AP ,
即AB²=AP*AQ
∵AB=5√3,AQ：QP=1：2,
∴（5√3）²=|AP|*（|AP|/3）,即AP²=225,可得AP=15
2.如下图所示：
∵∠PAB=30°,由弦切角定理
∴∠ACB=30°
（或者连接OA,则∠OAB=90-30=60度,∠OAC=90-60=30度,故∠ACB=∠OAC=30度）
∵BC是圆O的直径,
且AC=√3,
∴直径BC=2,半径为1,
∴圆O的面积为π．
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