解题思路：（1）若点M的横坐标为
1
2]，则x1+x2=1，代入函数解析式，结合对数运算性质可得
y
M
＝
1
2
恒成立；
（2）
S
n
＝f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n−1
n
)
=[1/2
(n−1)+lo
g
2
1
n
1−
1
n
+lo
g
2
2
n
1−
2
n
+…+lo
g
2
n−1
n
1−
n−1
n
]，结合对数的运算性质，可得后面的对数式和为0，进而可得
S
n
＝
n−1
2
（3）
记
T
n
＝|
S
n
−2
S
2n
−2
|＝|
n−5
2n−5
|＝|
1
2
−
5
2(2n−5)
|
，分析数列的单调性，分析出数列的最值，可构造关于λ的不等式，解不等式可得答案．
（1）设M（xM，yM），根据题意：x1+x2=2xM=1．
2yM＝y1+y2＝
1
2+log2
x1
1−x1+
1
2+log2
x2
1−x2＝1+log2(
x1
1−x1•
x2
1−x2)
=1+log2
x1•x2
(1−x1)(1−x2)＝1+log2
x1•x2
1−(x1+x2)+x1•x2＝1，
∴yM＝
1
2．
（2）Sn＝f(
1
n)+f(
2
n)+…+f(
n−1
n)
=[1/2(n−1)+log2
1
n
1−
1
n+log2
2
n
1−
2
n+…+log2
n−1
n
1−
n−1
n]
=[1/2(n−1)+log2(
1
n−1•
2
n−2•
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题考查的知识点是数列与函数的综合，对数的运算性质，数列的单调性，恒成立问题，中点公式，综合知识点多，运算强度大，属于难题．
1年前
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