已知函数y=㏒2(ax2-2x 2)
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y=㏒2(ax²-2x 2)?
是以2为底ax²-2x+2的对数?还是以2为底ax²-2x²的对数?或者是以2为底ax²-2x-2的对数?
为避免误会,将以a为底b的对数,记做：㏒【a】b
1、如果是以2为底ax²-2x+2的对数：
解1：
y=㏒【2】(ax²-2x+2),y∈R
有：ax²-2x+2＞0
1、当a＞0时,有：
x²-2×(1/a)x+2/a＞0
(x-1/a)²-(1/a)²+2/a＞0
(x-1/a)²＞(1-2a)/a²
解得：x＞[1+√(1-2a)]/a,或：x＜[1-√(1-2a)]/a
矛盾,无解.
2、当a＜0时,有：
x²-2×(1/a)x+2/a＜0
(x-1/a)²-(1/a)²+2/a＜0
(x-1/a)²＜(1-2a)/a²
[1-√(1-2a)]/a＜x＜[1+√(1-2a)]/a
可见,有：1-2a≥0
解得：0＜a≤1/2.
3、当a=0时,有：
-2x+2＞0
x＜1
综合以上,题目的答案是：
当x＜1时,有：a=0
当x≥1时,有：0＜a≤1/2
2、如果是以2为底ax²-2x²的对数：
解2：
y=㏒【2】(ax²-2x²),y∈R
有：ax²-2x²＞0
即：(a-2)x²＞0
因为：x²＞0
所以：a-2＞0
解得：a＞2
3、如果是以2为底ax²-2x-2的对数：
解法与上述解1相近,在这里不再赘述.
顺便留给楼主做练习吧.
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