由函数y=ax在R上单调递减知0＜a＜1,
所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1,
令y=x+|x-2a|,
则y=2x-2a (x≥2a)2a (x＜2a).
不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,
只要ymin＞1即可,
而函数y在R上的最小值为2a,
所以2a＞1,
即a＞12．
即q真a＞12．
若p真q假,则0＜a≤12；
若p假q真,则a≥1,
所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤12或a≥1．
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