过△ABC的BC边中点M作直线,垂直于∠A的平分线AA',而交直线AB,AC于E、F 求证:BE=CF=1/2|AB-A
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设AA'交EF于O点

因为EF垂直于AA',

角EOA=角FOA=90°,

因为AA'为角A的平分线,

角EAO=角FAO

而AO=AO

所以三角形AEO全等于三角形FAO

得到AE=AF

AEF为等腰三角形

做CD//AE交EF于D点

那么CDF也是一个等腰三角形(两个三角形相似)

CD=CF

因为M为BC边的中点,

BM=CM

角EMB=角CMD（对顶角）,角CDM=角BEM(CD平行AE)

得到三角形EMO全等于三角形DMC

EB=DC

因为CD=CF,

所以EB=CD=CF

AB=AE+EB

AC=AF-CF

AB-AC=EB+CF=2EB=2CF

得证BE=CF=1/2（AB-AC)

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