已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x），且方程f（x）=2x有
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解题思路：（1）首先根据二次函数f（x）=ax2+bx得对称轴为x=-[b/2a]，再根据f（x-1）=f（3-x）可得对称轴为x=1，∴2a+b=0．根据f（x）=2x有两等根，可得∴△=（b-2）2=0，解得b=2
（2）求f（x）在[0，t]上的最大值需要对定义域进行讨论：分t＜1和t＞1两种情形．
（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax2+（b-2）x=0有两等根，
∴△=（b-2）2=0，解得b=2，
∵f（x-1）=f（3-x），∴[x-1+3-x/2]=1，∴x=1是函数的对称轴，
又此函数图象的对称轴是直线x=-[b/2a]，∴-[b/2a]=1，∴a=-1，
故f（x）=-x2+2x；
（2）∵函数f（x）=-x2+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，
∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max=-t2+2t，
当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max=f（1）=1，
综上，f(x)max=
1t＞1
-t2+2tt≤1．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查了待定系数法求解析式，以及分类讨论二次函数在闭区间上的最大值，属于基础题．
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