如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求三棱锥E-ABC的体积．

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解题思路：（1）欲证AE⊥平面BCE，由题设条件知可先证BF⊥AE，CB⊥AE，再结合线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；

（2）由题设，底面三角形ACD的面积不难求出，关键是高的求法，可以过点E作EO⊥AB交AB于点O，再求得OE的长度，最后用锥体体积公式可求出三棱锥E-ABC的体积．

（1）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE

∵二面角D-AB-E为直二面角．且CB⊥AB．

∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE

∵BF∩CB=B

∴AE⊥平面BCE

（2）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1

∵二面角D-AB-E为直二面角，

∴EO⊥平面ABCD

∴VE−ACD＝

1

3S△ACD•EO＝

1

3•

1

2•AD•DC•EO＝

2

3

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查了用线面垂直的判定定理证明线面垂直，以及用二面角的定义求二面角，求棱锥的体积，本题涉及到的知识与技巧较多，综合性较强，在解题过程中要注意体会问题的转化方向，及解决方法．

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