如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF垂直于平面ACE.求证；A
2个回答

(1)证明：

BF⊥面ACE,AE在面ACE内

∴BF⊥AE,…………①

AD‖BC,AD⊥面ABE,AE在面ABE内

∴BC⊥AE…………②

由①和②,得

AE⊥面BCF,

又∵BE在面BCF内

∴AE⊥BE

得证

(2)在线段CE上取点N,令EN=2CN,此N点即为所求

证明如下：

在线段BE上取点P,使EP=2BP

在AC上取点S,使AS=2CS

∵AM=2BM

根据平行线等分线段定理,得

MP‖AE,MS‖BC‖AD,PN‖BC,

∴M、P、N、S四点共面,面MPNS‖面ADE

∵MN在面MPNS内,

∴MN‖面ADE

得证

谢谢

附图说明

相关问题