（2014•碑林区一模）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时
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解题思路：利用函数的奇偶性、周期性及反函数，把要求的函数的自变量转化到所给的区间x∈[4，6]，即可计算出要求的值．

设f-1（19）=a∈[-2，0]，则f（a）=19，

∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，

又已知f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a）=f（-a），

∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），

而当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，

∴f（-a+4）=2-a+4+1，

∴2-a+4+1=19，即2-a+4=18，即-a+4=log218，

而log218=1+2log23，

∴-a+4=1+2log23，

∴a=3-2log23．

故选A．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及反函数，准确理解以上有关定义及性质是解决问题的关键．

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