已知f（x）是定义R在上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2006）+
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解题思路：令x=-2，得到f（-2）=0，故f（2）=0，故有f（x+4）=f（x），f（x）是周期等于4的周期函数，

由函数的周期性性及偶函数的性质求出式子的值．

∵f（x）是定义R在上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），令x=-2，

可得 f（-2+4）=f（-2）+f（2），∴f（-2）=0，∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），

∴f（x）是周期等于4的周期函数，故 f（2006）+f（2007）=f（2）+f（3）=f（3）=

f（-1）=f（1）=2，

故选 C．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．

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