已知一个扇形的周长为C,当扇形的半径和中心角分别为多大时,扇形面积最大?最大为多少?
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设这个扇形的半径是r,中心角是β,设扇形的面积是s

2r+βπ/180=c (1)

s=2πrβ/180 (2)

由得：

βπ/180=c-2r (3)

将（3）代入（2）得：

s=2r(c-2r)

利用基本不等式：ab≤（a+b)的平方/4,当a=b时取"="得

s=2r(c-2r)≤（2r+c-2r)的平方/4=c平方/4

当2r=c-2r,r=c/4,β=90c/π时,s取得最大值c平方/4

总结：主要是利用了不等式公式.

基本不等式公式：

（a+b)的平方≥2ab a+b≥根号项2ab

三角不等式：

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

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